عدد الرسائل : 44 : function ejs_nodroit() { alert('ممنوع أستخدام الزر الايمن'); return(false); } document.oncontextmenu = ejs_nodroit; :
تاريخ التسجيل : 22/01/2008
موضوع: نظرية القيمة المتوسطة الخميس يناير 24, 2008 1:35 pm
نتعرف على نظرية رول ثم اسئلة على نظرية القيمة المتوسطة نظرية رول / تقول اذا كانت (1) د متصلة على الفترة [ أ ، ب ] ، ( 2) د قابة للاشتقاق على الفترة [ أ ، ب ] (3) د( أ ) = د( ب ) فـإن هنالك على الاقل نقطة واحدة جـ تنتمي لـ ( أ ، ب ) تحقق دَ(جـ) = صفراً مثال بين لماذا لا تتحقق شروط نظرية رول لكل من الدوال التالية : د(س)= | س | في [ -2 ، 2 ] ثم الدالة د(س) = س2 + س + 5 في [ 0 ، 2 ] الجواب / نعرف الدالة د(س) = | س | = اما س عند س >= صفر أو - س عند س < صفر المشتقة دَ( 0 - ) = -1 و دَ( 0 + ) = 1 اذن الدالة غير قابة للاشتقاق عند س = صفر الشرط الثاني غير متحقق و هو ان د غير قابلة للاشتقاق في ( -2 ، 2 ) انتهى اما الدالة د(س) = س2 + س + 5 في الفترة [ 0 ، 2 ] فان د(0)= 5 كذلك د(2)= 11 اي ان د(0) لاتساوي د(2) اي ان اشرط الثالث غير متحقق لنظرية رول انتهى . مثال / اذا كانت الدالة د(س)= س3 - 6س2 + 9س + 12 ابحث امكانية تطبيق نظرية رول في الفترة[0 ، 3] ثم اوجد قيمة جـ التي تحقق النظرية لهذه الدالة ان امكن . الجواب / الدالة متصلة في الفترة ثم ان الدالة قابلة للاشتقاق في (0 ، 3) لانها كثيرة حدود في ح د(0)= 12 و د(3) = 12 اذن د(0) = د(3) اي ان الشروط الثلاثة متحققة بقي ان نوجد قيمة جـ دَ(س)= 3س2 - 12س + 9 ثم نعوض عن س بـ جـ نجد ان دَ(جـ)= 3جـ2 - 12جـ + 9 = 0 اذن جـ2 - 4جـ + 3 = 0 (جـ - 3)(جـ - 1) = 0 جـ = 3 أو جـ = 1 و بما ان 3 لا تنتمي للفترة ( 3 ، 0) فهي مستبعدة و بالتالي جـ = 1 تنتمي للفترة ( 0 ، 3 ) و هو المطلوب انتهى . الان نتعرف على نظرية القيمة المتوسطة / اذا كانت د متصلة على [ أ ، ب ] و قابلة للاشتقاق على ( أ ، ب) فان هنالك نقطة واحدة على الاقل جـ تنتمي لـ ( أ ، ب) تحقق دَ0جـ)=[ د(ب)- د(أ)] / ( ب - أ ) و هنا بعض الامثلة على نظرية القيمة المتوسطة / السؤال الاول / حقق نظرية القيمة المتوسطة للدالة د(س)= س2 + 2س + 1 في الفترة [ 0 ، 3 ] الجواب / د(س) متصلة في [ 0 ، 3 ] و قابلة للاشتقاق في ( 0 ، 3 ) لأنها كثير حدود دَ(س) = 2س + 2 دَ(جـ) = 2جـ + 2 د(0) = 1 د(3) = 9 + 6 + 1 = 16 دَ(جـ) = [د(3) - د(0) ] / ( 3 - 0 ) و يكون 2جـ + 2 =( 16 - 1) / 3 جـ= 2/3 ينتمي لـ ( 0 ، 3 ) السؤال الثاني/ اوجد قيمة جـ التي تحقق نظرية القيمة المتوسطة للدالة د(س)= س2 - س - 2 في [ 0 ، 3 ] الجواب / نلاحظ ان الدالة متصلة في [ 0 ، 3 ] و قابلة للاشتقاق في ( 0 ، 3 ) لأنها كثيرة حدود د(0)=-2 كذلك د(3)=9-3-2 = 4 ثم نوجد المشتقة الاولى نجد ان دَ(س)= 2س - 1 أي ان دَ(جـ)= 2جـ - 1 ثم نوجد دَ(جـ)=[د(3)-د(0)]/(3-0)=2 2جـ - 1 = 2 جـ = 2/3 ينتمي لـ ( 0 ، 3 ) و هو المطلوب السؤال الثالث / اوجد باستخدام نظرية القيمة المتوسطة معادلة المماس لمنحنى الدالة د(س)=س2-3س+4 و الذي يوازي الوتر المار في النقطتين ( 0 ، 4 ) و ( 1 ، 2 ) الجواب / الدالة متصلة في الفترة [ 0 ، 1 ] و قابلة للاشتقاق في ( 0 ، 1 ) لأنها كثيرة حدود و بالتالي د(0) = 4 ثم د(1)=2 أما دَ(س) = 2س - 3 دَ(جـ) = 2جـ - 3 أي أن د(جـ) = [ د(1)- د(0)] / (1 - 0 ) = -2 اذن 2جـ - 3 = -2 جـ = 0.5 نقطة التماس هي ( جـ ، د(جـ) ) = ( 0.5 ، د(0.5) ) = ( 0.5 ، 4/11) و ميله = -2 اذن المعادلة المطلوبة هي ص - (4/11) = -2 ( س - 0.5 ) 4ص+8س-15=0 السؤال الرابع / اوجد قيمة جـ التي تحقق نظرة القيمة المتوسطة للدالة د(س)=2- 0.5س في [ 0.5 ، 1 ] الجواب د(س) متصلة في [نصف،1] وقابلة للاشتقاق في (نصف،1)لأن صفر ينتمي لـ [نصف،1] د(0.5)=2-2=صفر ، د(1)=2-1=1 ، دَ(س)=1/[س2] ، دَ(جـ)= 1 / [ جـ2] دَ(جـ) = [ د(1) - د(0.5) ] / [1 - 0.5] = 2 1/جـ2 = 2 جـ= +- جذر2 على2 و بما نا - جذر2 على 2 لا ينتمي لـ( 0.5 ، 1 ) فهي مرفوضة اذن جـ=+جذر2على2 الذي ينتمي لـ( 0.5 ، 1 )
اليومية
دروس
رياضيات
موضوع: نظرية القيمة المتوسطة 
الخميس يناير 24, 2008 1:35 pm
(جـ - 3)(جـ - 1) = 0 